第二百一十九幕.数轴
“这论文......” 帕西瓦尔主任没有看完，实际上，当他看到论文的标题与作者的时候，他就已经猜到了许多。 西里斯的这一篇论文，帕西瓦尔早在十年前就仔仔细细地看过一遍，那还是在一次研讨会上，他的导师波多尔多提议的。 帕西瓦尔还记得那是一个下午，他看到这篇论文的时候，全身如同电流蔓延般一阵战栗，帕西瓦尔不敢相信，和自己年纪相仿的西里斯，已经达到了这样的程度。 当同龄人还在烦恼晚餐的菜式与明天的天气时，西里斯的目光已经飘向了遥远的群星。 但这篇论文拥有一个致命的缺陷，那就是西里斯设立的虚数。 毫无疑问，在现实世界中，虚数并不存在，这是一个纯粹虚拟的概念，不但难以理解，而且无法与现实产生任何联系。 在那一次研讨会上，波多尔多也发表了同样的意见，尽管论文中的公式是如此的简洁与优雅，可那没有意义。 此时此刻，帕西瓦尔不敢相信，在自己的面前，这篇论文又一次出现了。 同样是一次讨论会上，同样由一位年轻而天赋卓越的法师拿出来，帕西瓦尔感到一阵恍惚。 就在帕西瓦尔失神的时候，罗杰已经率先读完了论文。 他将其放下，然后开口说道。 “荒谬，简直是荒谬！” 显然，他也不认同虚数的存在，并且觉得这是异想天开。 “虚数？平方等于-1？写这篇论文的人到底在想些什么？” 随着罗杰的话语，其他几人也逐渐完成了论文的阅读。 大熊贝尔沉默不语，他的数学不太好，不敢随意发表意见。 汉娜瞥了帕西瓦尔一眼，接着说道。 “这是一篇纯数学上的论文，里面的概念似乎仅仅为了解决问题而强行设立，老实说，我想不到这个虚数到底有什么意义。” 伊戈尔听到几人的发言，瞄了莱纳一眼，才慢吞吞地说道。 “呃，我觉得这篇论文可能需要专门研究这一块的法师来评议会更好，其中的一些数学工具已经超出了我的知识范畴。” 萨弗罗斯则摇了摇头，没有说出自己的想法。 看到在场众人的模样，莱纳自然早就有所准备。 十年前，没有一个人能够接受虚数的存在，十年之后，又怎么会这么简单就改变人们的看法。 他站起来，开口说道。 “各位，想必你们都对这篇论文中的虚数感到困惑，认为这是对现实世界没有意义的数字。” “难道不是吗？” 罗杰反问道。 “如果我有一个苹果，那是正常而合理的，但如果说我有i个苹果，那么我手上的苹果，到底是什么样的？莱纳，你能展现给我看吗？” 他用了十分现实的例子，令他身边的汉娜连连点头。 “我当然不能展现给你看，罗杰大人。” 莱纳面对罗杰这近似嘲讽的疑问，不紧不慢地答道。 “无法在现实中存在的数字，没有存在的意义，即使有关虚数的一套理论都是完备的，但那不过是纸面上的计算，和我们生活的现实又有什么联系呢？” 罗杰继续说道，他这并不是针对莱纳，而是对其他几人，希望寻求赞同。 “数学之所以没有太多人投入心力去研究，可不仅仅是因为无法获得世界的反馈，而是因为纯粹的数字游戏很容易像是虚数这样沦为虚无缥缈的理论，变成为了数学而数学的陷阱。” 他的话令众人沉思，的确，理论如果无法应用于指导实践，那么再精妙的理论也没有用处，魔法这么多年来的发展，从来都是遇见问题之后寻求解决方案，而不会浪费精力去探索没有实际意义的知识。 这正是法师的实用主义，效率至上的原则。 在座所有人都看向莱纳，他们想知道莱纳会怎么解释。 “罗杰大人，我想我需要给你普及一下数学知识。” 莱纳走到会议室一侧的黑板旁，拿起了粉笔。 “你、你说什么？” 罗杰被莱纳的态度激怒了，他想要站起身，但理智还是遏制住了他的行为。 莱纳笑了笑，在黑板上划出一条横线，打了一个箭头。 “这是我们在数学上经常用到的数轴，现在我在这里标三个点.-1，0与1，这是整数与负数，最基础的内容，就连六岁的小孩子都知道。” 有些不明所以的几位评审委员看着莱纳继续在数轴上标注，他在0和1之间取了一半，标注了0.5的字样。 “整数无法填满整个坐标轴，因为实际上这上面还有小数，光是0和1之间就有无数的小数，但实际上，到这里，数轴依旧没有被填满。” 莱纳在一旁画了一个正方形，连接了其对角线。 “根号二，这是一个无限不循环的小数，也就是无理数，它同样存在于数轴上，实际上，到了这一步，有理数与无理数已经将整个数轴填满了。” 听完莱纳的话，罗杰才开口说道。 “既然整个数轴都填满了，那么虚数的位置在哪里？难道不在这块黑板上吗？” 他本想调侃一下莱纳，却没想到莱纳点了点头。 “虚数当然不存在于这一条数轴里，不过，至少它存在于这块黑板上。” “什么？” 就连帕西瓦尔也不禁出声质疑，他又看了一眼那一根数轴，有理数与无理数已经将整根数轴填满，这上面的任何数字，都应该被包含其中。 而那当然不包括虚数。 “虚数，在这里。” 莱纳拿起粉笔，在数轴的0上方，打了一个点。 “开什么玩笑？” 罗杰站了起来，他觉得莱纳是在故意嘲笑他，正准备上前将这个年轻的法师赶下来，却被大熊贝尔拦住了。 “还是听他说完吧，罗杰。” 大熊贝尔觉察到了些什么，看向莱纳。 “虚数i的位置，正是在数轴上方，与原点距离为一个单位长度的地方。” 莱纳的话乍一听有些离奇，但伊戈尔大脑飞转，很快，在他的视野中，那一根数轴变得极为渺小，而整块黑板，在他的眼前展现。 “对啊，单纯的一根数轴没有办法表示平面上所有的点，但如果添加一个轴，就可以建立成为坐标系，表述所有的点了。” 伊戈尔顿悟到，直角坐标系已经深入人心，人们早就接受了用两个数字来表示一个点的坐标，而虚数的存在，就是脱离于过去所有的实际存在的数，将世界拓宽百倍的一根坐标轴！ 如此简单明了的概念，没想到在莱纳的演示之前，在座的各位中阶法师竟然一个人都没有想到。 想象力限制了他们的认知！